[최단 경로 알고리즘] 미래 도시 - 파이썬(python)

미래 도시

난이도 : 中 풀이 시간 : 40분

시간 제한 : 1초 메모리 제한 : 128 MB

 

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해답

 

INF = 987654321

n, m = map(int, input().split())
graph = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)]

for a in range(1, n+1):
    for b in range(1, n+1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

for _ in range(m):
    a, b = map(int, input().split())

    graph[a][b] = 1
    graph[b][a] = 1

x, k = map(int, input().split())

for k in range(1, n+1):
    for a in range(1, n+1):
        for b in range(1, n+1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

distance = graph[1][k] + graph[k][x]

if distance >= INF:
    print("-1")
else:
    print(distance)

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예시

 

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A와 B가 서로에게 가는 비용은 1이라고 설정
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a][b] = 1
    graph[b][a] = 1

# 거쳐 갈 노드 X와 최종 목적지 노드 K를 입력받기
x, k = map(int, input().split())

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

# 수행된 결과를 출력
distance = graph[1][k] + graph[k][x]

# 도달할 수 없는 경우, -1을 출력
if distance >= 1e9:
    print("-1")
# 도달할 수 있다면, 최단 거리를 출력
else:
    print(distance)

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해설

 

N의 범위가 100 이하로 매우 한정적이므로 플로이드 워셜 알고리즘을 이용하여 빠르게 해결할 수 있습니다.
1번 노드에서 X를 거쳐 K로 가는 최단 거리 = 1번 노드에서 X까지의 최단 거리 + X에서 K까지의 최단 거리 입니다.