[최단 경로 알고리즘] 전보 - 파이썬(python)

전보

난이도 : 上 풀이 시간 : 60분

시간 제한 : 1초 메모리 제한 : 128 MB

 

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해답

 

import heapq
import sys

input = sys.stdin.readline
INF = 987654321

n, m, start = map(int, input().split())
graph = [[] for in range(n+1)]
distance = [INF] * (n+1)

for _ in range(m):
    x, y, z = map(int, input().split())

    graph[x].append((y, z))

    def dijkstra(start):
        q = []

        heapq.heappush(q, (0, start))
        distance[start] = 0

        while q:
            dist, now = heapq.heappop(q)
            if distance[now] < dist:
                continue

            for i in graph[now]:
                cost = dist + i[1]

                if cost < distance[i[0]]:
                    distance[i[0]] = cost
                    heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

dijkstra(start)

count = 0

max_distance = 0
for d in distance:
    if d != INF:
        count += 1
        max_distance = max(max_distance, d)

print(count - 1, max_distance)

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예시

 

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수, 시작 노드를 입력받기
n, m, start = map(int, input().split())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    x, y, z = map(int, input().split())
    # X번 노드에서 Y번 노드로 가는 비용이 Z라는 의미
    graph[x].append((y, z))

def dijkstra(start):
   q = []
   # 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
   heapq.heappush(q, (0, start))
   distance[start] = 0
   while q: # 큐가 비어있지 않다면
        # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보를 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        if distance[now] < dist:
            continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 도달할 수 있는 노드의 개수
count = 0
# 도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
max_distance = 0
for d in distance:
    # 도달할 수 있는 노드인 경우
    if d != 1e9:
        count += 1
        max_distance = max(max_distance, d)

# 시작 노드는 제외해야 하므로 count - 1을 출력
print(count - 1, max_distance)

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해설

 

이 문제는 한 도시에서 다른 도시까지의 최단 거리 문제로 치환할 수 있으므로 다익스트라 알고리즘을 이용하면 됩니다.
N과 M의 범위가 각각 30000, 200000으로 충분히 크기 때문에 우선순위 큐를 이용하여 다익스트라 알고리즘을 작성해야 합니다.