[그래프 이론 알고리즘] 도시 분할 계획 - 파이썬(python)

도시 분할 계획

난이도 : 中 풀이 시간 : 40분

시간 제한 : 2초 메모리 제한 : 256 MB

 

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해답

 

def find_parent(parent, x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    
    return parent[x]

def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)

    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

n, m = map(int, input().split())
parent = [0] * (n+1)
edges = []
result = 0

for i in range(1, n+1):
    parent[i] = i

for _ in range(m):
    a, b, cost = map(int, input().split())
    edges.append((cost, a, b))

edges.sort()

last = 0

for edge in edges:
    cost, a, b = edge

    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
        union_parent(parent, a, b)

        result = result + cost
        last = cost

print(result - last)

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예시

 

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
    # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1) # 부모 테이블 초기화

# 모든 간선을 담을 리스트와, 최종 비용을 담을 변수
edges = []
result = 0

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v + 1):
    parent[i] = i

# 모든 간선에 대한 정보를 입력받기
for _ in range(e):
    a, b, cost = map(int, input().split())
    # 비용순으로 정렬하기 위해서 튜플의 첫 번째 원소를 비용으로 설정
    edges.append((cost, a, b))

# 간선을 비용순으로 정렬
edges.sort()
last = 0 # 최소 신장 트리에 포함되는 간선 중에서 가장 비용이 큰 간선

# 간선을 하나씩 확인하며
for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    # 사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
        union_parent(parent, a, b)
        result += cost
        last = cost

print(result - last)

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해설

 

이 문제는 전체 그래프에서 2개의 최소 신장 트리를 만드는 방법을 생각해 봐야 합니다.
가장 간단한 방법은 크루스칼 알고리즘으로 최소 신장 트리를 찾은 뒤, 최소 신장 트리를 구성하는 간선 중 가장 비용이 큰 간선을 제거하여 최소 신장 트리를 2개의 부분 그래프로 나눌 수 있습니다.
따라서 last 변수에 비용이 가장 큰 간선을 담아 출력할 때 제거해줍니다.